Question

已知圓C的方程是x²+y²-4x-4y-10=0，直線l：y=-x，則圓C上有幾個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為 （ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：先把圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑；再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可得出結(jié)論．
解答：解：圓C的方程是x²+y²-4x-4y-10=0，
即（x-2）²+（y-2）²=18，圓心為（2，2），r=3．
又因?yàn)椋?，2）到直線y=-x的距離d=＜3．
所以圓與直線相交，而到直線l的距離為 的點(diǎn)應(yīng)在直線兩側(cè)，且與已知直線平行的直線上．
兩平行線與圓相交的只有一條．
故滿足條件的點(diǎn)只有兩個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的相互轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．解決本題需要有很強(qiáng)的分析能力．