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已知函數f（x）=Acos（
x
4
+
π
6
），x∈R，且f（
π
3
）=
2
．
（1）求A的值；
（2）設α，β∈[0，
π
2
]，f（4a+
4
3
π）=-
30
17
，f（4β-
2
3
π）=
8
5
，求cos（α+β）的值．
分析：（1）將x=
π
3
代入函數f（x）并結合特殊角的三角函數值得出結果．
（2）先將x=4a+
4
3
π和x=4β-
2
3
π代入f（x）求得sinα和cosβ，然后根據同角三角函數的基本關系求出cosα和sinβ，最后由余弦函數的和與差公式求出結果．
解答：解：（1）∵f（
π
3
）=
2

∴f（x）=Acos（
1
4
×
π
3
+
π
6
）=Acos
π
4
=
2

∴A=2
（2）∵f（4a+
4
3
π）=2cos[
1
4
×（4α+
4π
3
）+
π
6
]=2cos（α+
π
2
）=-2sinα=-
30
17

∴sinα=
15
17

∵α∈[0，
π
2
]，
∴cosα=
8
17

f（4β-
2
3
π）=2cos[
1
4
×（4β-
2π
3
）+
π
6
]=2cosβ=
8
5

∴cosβ=
4
5

∵β∈[0，
π
2
]，
∴sinβ=
3
5

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
8
17
×
4
5
-
15
17
×
3
5
=
13
85
點評：此題考查了余弦函數的和與差公式和同角三角函數的基本關系，考查計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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