Question

（本題滿分10分）
已知函數(shù)f (x)＝| x－a | + | x + 2 |(a為常數(shù)，且a∈R)．
（Ⅰ）若函數(shù)f (x)的最小值為2，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＝2時(shí)，解不等式f (x)≤6．

Answer 1

(1) a＝0或a＝－4(2) [－3，3]

試題分析：解：（Ⅰ）f (x)＝|x－a|＋|x＋2|＝| a－x |＋|x＋2|
≥|a－x＋x＋2|＝|a＋2|，
由|a＋2|＝2，解得a＝0或a＝－4．                               ……5分
（Ⅱ）f (x)= |x－2|＋|x＋2|．
當(dāng)x＜－2時(shí)，不等式為2－x－x－2≤6，其解為－3≤x＜－2；
當(dāng)－2≤x＜2時(shí)，不等式為2－x＋x＋2≤6恒成立，其解為－2≤x＜2；
當(dāng)x≥2時(shí)，不等式為x－2＋x＋2≤6，其解為2≤x≤3；
所以不等式f (x)≤6的解集為[－3，3]．                          ……10分
如有其它解法，相應(yīng)給分．
點(diǎn)評：零點(diǎn)分段論是解決多個(gè)絕對值的函數(shù)的一般方法，同時(shí)能利用分段函數(shù)的性質(zhì)，求解最值，屬于基礎(chǔ)題。