已知F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，O是雙曲線C的中心，直線y=
m
x是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點M在雙曲線C上，則m的值為______．
∵F（c，0）是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，直線y=
m
x是雙曲線C的一條漸近線，
又雙曲線C的一條漸近線為y=
b
a
x，
∴m=
b2
a2
，
又點M在雙曲線C上，△MOF為正三角形，
∴M（
1
2
c，
3
2
c），
∴
(
1
2
c)2
a2
-
(
3
2
c)2
b2
=1，又c2=a2+b2，
∴
a2+b2
4a2
-
3(a2+b2)
4b2
=1，
即
1
4
+
1
4
m-
3
4
-
3
4m
=1，
∴m2-6m-3=0，又m＞0，
∴m=3+2
3
．
故答案為：3+2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足|
OA
|、|
OB
|、|
OF
|成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．
（1）求證：
PA
•
OP
=
PA
•
FP
；
（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，如圖，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足：|
OA
|，|
OB
|，|
OF
|成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P
（1）求證：
PA
•
OP
=
PA
•
FP
．
（2）若l與雙曲線C的左右兩支分別相交于點E、D，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F（c，0）是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，若雙曲線C的漸近線與圓E：(x-c)2+y2=
1
2
c2相切，則雙曲線C的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為
4
5
5
，點P是拋物線y2=8x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三上學(xué)期期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（    ）

A．（1，＋∞）   B．（1，2）        C．（1，1＋）   D．（2，1＋）

 

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同步練習(xí)冊答案