如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分別為CD、DA和AC的中點(diǎn)．求證：平面BEF⊥平面BGD．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知條件得BG⊥AC，DG⊥AC．從而AC⊥平面BGD．又EF∥AC，從而EF⊥平面BGD．由此能證明平面BDG⊥平面BEF．
解答： 證明：∵AB=BC，CD=AD，G是AC的中點(diǎn)，
∴BG⊥AC，DG⊥AC．
∴AC⊥平面BGD．
又EF∥AC，∴EF⊥平面BGD．
又EF?平面BEF，
∴平面BDG⊥平面BEF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log2
3
，b=log3
2
，c=log3
1
2
，則（　�。�
A、a＞c＞b
B、a＞b＞c
C、a＜c＜b
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M是雙曲線
x2
6
-
y2
3
=1左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，MF2的中點(diǎn)為N，若|ON|=
6
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則M到右準(zhǔn)線的距離是（　　）
A、3
B、6
C、
3
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=
6
．點(diǎn)F，E分別是邊A1C1和側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）證明：FB⊥平面AEC；
（2）求二面角F-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4，若如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系：
①求
EF
和點(diǎn)G的坐標(biāo)；
②求異面直線EF與AD所成的角；
③求點(diǎn)C到截面AEFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，BC⊥PC，PO⊥DC于O，PC=2，AD=
2
，∠PCO=
π
8
．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐P-AOC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
，D是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn)，D到AB的距離為2，過C的曲線E上任一點(diǎn)P滿足|
PA
|+|
PB
|為常數(shù)．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求出曲線E的方程．
（2）過點(diǎn)D的直線l與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M，N，且M點(diǎn)在D，N之間，若|
DM
|=λ|
DN
|，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱臺(tái)的體對(duì)角線是5cm，高是3cm，求它的兩條相對(duì)側(cè)棱所確定的截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1，過點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|＜
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案