如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB＝2BC，AC＝AA1＝BC．

(1)證明：A1C⊥平面AB1C1；

(2)若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　證明：(1)，

　　為直角三角形且

　　從而B(niǎo)CAC．

　　又AA1平面ABC，

　　BCCC1　2分

　　從而B(niǎo)C面ACC1A1，

　　BCA1C，B1C1A1C　4分

　　

　　側(cè)面ACC1A1為正方形，

　　

　　又B1C1∩AC1＝C1

　　面AB1C1　6分

　　(2)存在點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)　8分

　　下面給出證明：

　　取BB1的中點(diǎn)F，連接DF，

　　則DF∥B1C1．

　　∵AB的中點(diǎn)為E，連接EF，則EF∥AB1．

　　B1C1與AB1是相交直線，

　　面DEF∥面AB1C1　10分

　　而面DEF，

　　DE∥面AB1C1　12分


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A、45°B、60°C、90°D、120°

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2
，C1H⊥平面AA1B1B且C1H=
5
．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
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如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心數(shù)學(xué)公式平面AA1B1B且數(shù)學(xué)公式．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

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如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

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