Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），A（$\frac{1}{3}$，0）為f（x）圖象的對稱中心，若該圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （2k-$\frac{2}{3}$，2k+$\frac{4}{3}$），k∈Z
• B． （2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$），k∈Z
• C． （4k-$\frac{2}{3}$，4k+$\frac{4}{3}$），k∈Z
• D． （4kπ-$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{4π}{3}$），k∈Z

Answer 1

分析 根據(jù)A（$\frac{1}{3}$，0）為f（x）圖象的對稱中心，求解φ，相鄰兩條對稱軸間的距離為2，可得周期T，求出ω，即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ），
∵相鄰兩條對稱軸間的距離為2，即周期T=2×2=4
由T=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=$\frac{π}{2}$．
∵A（$\frac{1}{3}$，0）為f（x）圖象的對稱中心，即0=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}×\frac{1}{3}$+φ），
可得：$\frac{π}{6}$+φ=kπ，k∈Z．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$），
∴φ=$-\frac{π}{6}$．
則f（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$x$-\frac{π}{6}$），
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤$$\frac{π}{2}$x$-\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：$4k-\frac{2}{3}≤x≤\frac{4}{3}+4k$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用條件求解函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．