15．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．
（1）求角A；
（2）若BC=2，△ABC的面積是$\sqrt{3}$，求AB．

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與正弦定理，即可求出A的值；  
（2）利用余弦定理和三角形的面積公式，列出方程組即可求出AB的值．

解答 解：（1）由A+B+C=π，得sin（A+C）=sinB； 
所以2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
解得cosA=$\frac{1}{2}$，
又因?yàn)锳∈（0，π），
所以$A=\frac{π}{3}$；  
（2）由余弦定理，得
BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=22，①
因?yàn)椤鰽BC的面積為
S△ABC=$\frac{1}{2}AB•ACsin\frac{π}{3}=\sqrt{3}$，
所以AB•AC=4，②
由①、②組成方程組，解得AB=BC=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理與正弦、余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．

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5．某程序框圖如圖所示，若n=3，a0=1，a1=2，a2=3，a3=-2，x=2．則該程序運(yùn)行后輸出的值為（　�。�
A．1B．0C．-1D．2

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6．在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=$\frac{1}{15}$，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，且$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=-4，則|$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+2$\overrightarrow{PA}$|的最大值是14．

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3．（1）已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．
（2）是否存在a使f（x）=$\frac{a{3}^{x}-1+a}{{3}^{x}+1}$為R上的奇函數(shù)，并說明理由．

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10．直線y=x被圓x2+（y-2）2=4截得的弦長為（　�。�
A．3B．3$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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20．如圖甲，在平行四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{15}$，AD=$\sqrt{7}$，對(duì)角線BD=4，現(xiàn)沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使點(diǎn)A的位置變成點(diǎn)P，且平面PBD⊥平面BCD如圖乙所示，若圖乙中三棱錐P-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為19π．

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7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足（2b-a）cosC=ccosA．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a，b的值．

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11．若三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（　　）
A．80B．40C．$\frac{80}{3}$D．$\frac{40}{3}$

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12．f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，f（1-a）＞f（2a-1），求a的取值范圍．

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