Question

一條直線過(guò)點(diǎn)（-3，4），且原點(diǎn)到這條直線的距離等于5，則這條直線方程是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)所求直線的斜率為k，又該直線過(guò)（-3，4），寫出該直線的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出原點(diǎn)到該直線的距離，讓此距離等于5列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)（-3，4）寫出直線的方程即可．

解答：解：設(shè)所求直線的斜率為k，又過(guò)（-3，4），
則該直線的方程為：y-4=k（x+3），即kx-y+3k+4=0，
由原點(diǎn)（0，0）到這條直線的距離等于5，得到

|3k+4|

k2+1

=5，
化簡(jiǎn)得：（4k-3）²=0，解得k=

3

4

，
所以這條直線的方程是：

3

4

x-y+

9

4

+4=0，即3x-4y+25=0．
故答案為：3x-4y+25=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．