Question

在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），
∴，，，
∴||=||=，，∴△ABC的形狀是等腰直角三角形．
（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b），則=（a，b）-（3，1）=（a-3，b-1）．
∵由題意可得，即（a-3，b-1）=（2，1 ）=（1，），
∴a-3=1，b-1=，解得 a=4，b=，
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）．
分析：（1）由題意求得||=||=，，從而得到△ABC的形狀．
（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b），由，即（a-3，p-1）=（2，1 ），求得a、b的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查判斷三角形的形狀的方法，兩個(gè)向量垂直的條件，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．