在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值


 解：(1) 由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a>0)………………………2分

直線l的普通方程為y=x-2…………………………………4分

(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2=2ax中，

得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0

設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2

則有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)……………………………6分

∵|PA|×|PB|=|AB|2,∴t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t2……………8分

∴[2(4+a)]2=40(4+a)，即a2+3a-4=0

解之得：a=1或a=-4(舍去)，∴a的值為1…………………10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）已知，記，

 ,求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 定義在R上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有，則不等式的解集為 __________________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為( )

A. 3 B. 10 C. 5 D.16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在銳角中，角所對邊分別為，已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若 求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，－5）關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A．（－1，3，－5）     B．（1，－3，5）  C．（1，3，5）     D．（－1，－3，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，則=            ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線過定點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（　　 ）

A．    B．   C．   D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.

(1) 解關(guān)于a的不等式f(1)>0；

(2) 當(dāng)不等式f(x)>0的解集為(－1，3)時，求實(shí)數(shù)a、b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案