Question

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

Answer 1

【答案】(1) 有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān);(2) 乙比甲先解答完的概率;(3) 的分布列為:

.

【解析】試題分析：(1)由列聯(lián)表,結(jié)合公式求出觀測值,再對照概率表,即可得出結(jié)論;

(2) 設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘,則基本事件滿足的區(qū)域為,設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域為,再由幾何概型的概率公式求解即可;

(3) 由題可知可能取值為0,1,2,求出每一個變量的概率,即可得分布列與期望.

試題解析：

(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值,

所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)

(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘,

則基本事件滿足的區(qū)域為,

設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域為,

所以由幾何概型,即乙比甲先解答完的概率.

(3)由題可知可能取值為0,1,2,

,

故的分布列為:

所以.