(08年汕頭金山中學(xué)理) 設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)任意都有a13+a23+ a33+…+ an3=Sn2,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)求證:an2=2Sn-an;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)bn=3n+(-1)n-1λ?(λ為非零整數(shù), ),試確定λ的值,使得對(duì)任意,都有bn+1>bn成立.
解析: (1)由已知,當(dāng)n=1時(shí),a13=a12,
∵a1>0, ∴ a1=1
當(dāng)n≥2時(shí), a13+a23+ a33+…+ an3=Sn2, ①
a13+a23+ a33+…+ an-13=Sn-12, ②
由①-②得, an3= Sn2- Sn-12= an(2Sn-1+an)
∵an>0, ∴ an2=2Sn-1+an,即an2=2Sn-an,
當(dāng)n=1時(shí), a1=1適合上式, ∴ an2=2Sn-an
(2)由(1)知, an2=2Sn-an ③
當(dāng)n≥2時(shí), an-12=2Sn-1-an-1 ④
由③-④得, an2 -an-12=2(Sn- Sn-1)-an+an-1= an+an-1
∵an>0 ∴an-an-1=1,
因此,數(shù)列{ an }是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列, 故得an=n.
(3)∵an=n, ∴ bn=3n+(-1)n-1λ?. 要使bn+1>bn恒成立,
即,使bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?-3n-(-1)n-1λ?=2×3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年汕頭金山中學(xué)理) 已知,。
記,并且的最小正周期為。
(1)求的最大值及取得最大值的的集合。
(2)將函數(shù)的圖象按向量平移后得函數(shù)
的圖象,求的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年汕頭金山中學(xué)理) 甲、乙兩人射擊(每次射擊是相互獨(dú)立事件),規(guī)則如下:若某人一次擊中,則由他繼續(xù)射擊;若一次不中,就由對(duì)方接替射擊。已知甲、乙二人每次擊中的概率均為,若兩人合計(jì)共射擊3次,且第一次由甲開始射擊.求:
(1)甲恰好擊中2次的概率;
(2)乙射擊次數(shù)的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年汕頭金山中學(xué)理) 已知函數(shù).
(1) 求函數(shù)的最大值;
(2) 當(dāng)時(shí),求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年汕頭金山中學(xué)理) 過雙曲線的上支上一點(diǎn)作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn).
(1) 求證:為定值;
(2) 若,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
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