（2010•綿陽(yáng)二模）已知向量m=（cosx+sinx，
3
cosx），n=（cosx-sinx，2sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=m•n．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）若角A是銳角三角形的最大內(nèi)角，求f（A）的取值范圍．
分析：（1）先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理求得f（x）=2sin(2x+
π
6
)進(jìn)而利用三角函數(shù)的周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)A的范圍確定2x+
π
6
的范圍，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值，答案可得．
解答：解：（1）由已知有f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+
3
cosx•2sinx=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)，
于是T=
2π
2
=π，即f（x）的最小正周期為π．
（2）由已知有A∈[
π
3
，   
π
2
)，
∴
5π
6
≤2A+
π
6
＜
7π
6
．∴-1＜2sin(2x+
π
6
)≤1．
即f（A）的取值范圍是（-1，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．
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MA
•
MB
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[-1，2）
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①數(shù)列{an}的最小理想數(shù)是2．
②{an}的理想數(shù)k的形式可以表示為k=4n-2（n∈N*）．
③對(duì)任意n∈N*，有an+1＜an．
④
limn→+∞
an=0．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
①③
①③
．

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（1）若b≥
1
e
，求證bbe≥
1
e
（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+（a-1）x（x≥1，a∈R），試問(wèn)函數(shù)F（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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