Question

彈性題：已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有意義，且滿足下列條件：①f（x）在（0，+∞）上遞減，且；②在（0，+∞）上在恒有．
（1）求f（1）；
（2）寫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的函數(shù)f（x）．

Answer 1

解：（1）由已知得
∴f[f（1）-1]=f（1）
又f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（1）-1=1即
∴f（1）=2
（2）設(shè)，
∵f（1）=2
∴a=2，可證明在（0，+∞）上是減函數(shù)，符合條件（1）又，符合條件（2）
∴滿足題設(shè)的兩個(gè)條件．
分析：（1）由，知f[f（1）-1]=f（1），由f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，能求出f（1）．
（2）設(shè)，由f（1）=2，知a=2，可證明在（0，+∞）上是減函數(shù)，，所以滿足題設(shè)的兩個(gè)條件．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，寫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的函數(shù)f（x）．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．