【題目】下列四個命題:

①若，，則

②函數(shù)，的最小值是3

③用長為的鐵絲圍成--個平行四邊形，則該平行四邊形能夠被直徑為的圓形紙片完全覆蓋

④已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為.

其中所有正確命題的序號是__________．

【答案】①③④

【解析】

①利用不等式的性質(zhì)即可得出；

②取特殊值可排除②；

③利用余弦定理及基本不等式判斷；

④利用基本不等式可證．

解：對于①，，．

，，，

，

，

同除得

同除得

綜上得，故①正確；

對于②，則，故②錯誤；

對于③，設(shè)平行四邊形的一組鄰邊分別為夾角為，，

則對角線為

所以平行四邊形的任何一邊及對角線都小于，該平行四邊形能夠被直徑為的圓形紙片完全覆蓋，故③正確；

對于④，正實數(shù)，滿足，則，

所以

當且僅當即取等號，故④正確；

故答案為:①③④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：（為常數(shù)）相交于點.

（1）求證：當與垂直時，必過圓心；

（2）當時，求直線的方程；

（3）當直線的傾斜角變化時，探索的值是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點中恰有三點在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓C上是否存在不同的兩點M,N關(guān)于直線對稱？若存在，請求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由.

（3）設(shè)直線l不經(jīng)過點且與C相交于A,B兩點，若直線與直線的斜率之和為1，求證直線l必過定點，并求出這個定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知項數(shù)為項的有窮數(shù)列，若同時滿足以下三個條件：

，為正整數(shù)；或1，其中，3，，；

任取數(shù)列中的兩項，，剩下的項中一定存在兩項，，滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列．

若數(shù)列是首項為1，公差為1，項數(shù)為6項的等差數(shù)列，判斷數(shù)列是否是數(shù)列，并說明理由．

當時，設(shè)數(shù)列中1出現(xiàn)次，2出現(xiàn)次，3出現(xiàn)次，其中，，．

求證：，，；

當時，求數(shù)列中項數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為：為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線l的極坐標方程為，．

將圓C的參數(shù)方程化為極坐標方程；

設(shè)點A的直角坐標為，射線l與圓C交于點不同于點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高考改革是教育體制改革中的重點領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會極其關(guān)注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學、外語，“”指考生根據(jù)本人興趣特長和擬報考學校及專業(yè)的要求，從物理、化學、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數(shù)、外三門課各占分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學生選三科計算成績），已知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學在這次考試中物理分，化學多分.

（1）求小明物理成績的最后得分；

（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率.

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