Question

（文）實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，若m＞x+2y恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

m＞

5

．

Answer 1

分析：可以先畫出足約束條件x²+y²=1的平面區(qū)域，然后分析不等式m＞2x+y恒成立的幾何意義，結(jié)合圖象分析兩者之間的關(guān)系，即可求解．

解答：解：滿足x²+y²=1的實(shí)數(shù)x，y對應(yīng)的點(diǎn)在以（0，0）為圓心，以1為半徑的圓O上，
如下圖示：
不等式m＞x+2y恒成立，則可得m＞（x+2y）_max
令z=2y+x，則y=-2x+Z（z為直線y=-2x+z在y軸上的截距），當(dāng)直線y=-2x+z與圓相切時(shí)，Z最大
此時(shí)，圓心（0，0）到直線y=-2x+Z的距離d=

|Z|

5

=1，結(jié)合圖象可知Z=

5

∴m＞

5

故答案為：m＞

5

點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案