Question

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證:平面；

（2）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意知四邊形BCDE為平行四邊形，故連結(jié)CE交BD于O，知O是EC的中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理知MO∥PE，根據(jù)線面平行判定定理可得PE∥面BDM；（2）三棱錐P-MBD就是三棱錐P-BCD割去一個(gè)三棱錐M-BCD，故三棱錐P-MBD體積就是三棱錐P-BCD體積減去一個(gè)三棱錐M-BCD的體積，由PA=PD=AD=2及為的中點(diǎn)知，PE垂直AD，由面面垂直的性質(zhì)定理知PE⊥面ABCD，故PE是三棱錐P-BCD的高，由M是PC的中點(diǎn)知三棱錐M-BCD的高為PE的一半，故三棱錐P-MBD體積為三棱錐P-BCD體積的一半，易求出三棱錐P-BCD即可求出三棱錐P-MBD體積.

試題解析：

（1）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718571672582726/SYS201411171857221635318722_DA/SYS201411171857221635318722_DA.006.png">，，所以四邊形為平行四邊形,

連接交于，連接，則，

又平面，平面，所以平面.

（2），

由于平面底面，底面

所以是三棱錐的高，且

由（1）知是三棱錐的高，，，

所以，則.

考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.簡(jiǎn)單幾何體體積計(jì)算；3.邏輯推理能力；4.空間想象能力.