Question

設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域

x+y-4≤0 x＞0 y＞0

內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，函數(shù)y=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)概率的幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組

x+y-4≤0 x＞0 y＞0

內(nèi)對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：對應(yīng)的圖形為△OAB，其中對應(yīng)面積為S=

1

2

×4×4=8，
若f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
則滿足a＞0且對稱軸x=

4b

2a

≤1，
即

a＞0 a≥2b

，結(jié)合條件

x+y-4≤0 x＞0 y＞0

，可得對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鱋BC，
由

a=2b a+b-4=0

，
解得a=

8

3

，b=

4

3

，
∴對應(yīng)的面積為S₁=

1

2

×4×

4

3

=

8

3

，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為

8 3

8

=

1

3

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．