已知a＞0，b＞0，a+b=1，則(a+
1
a
)(b+
1
b
)的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：由已知1=a+b≥2
ab
，
∴0＜ab≤
1
4
．
∴
(a+
1
a
)(b+
1
b
)=
a2b2+a2+b2+1
ab
=
a2b2+(a+b)2-2ab+1
ab
=ab+
1
ab
-2

由于f（t）=t+
1
t
-2在(0，
1
4
]上單調(diào)遞減，
∴當且僅當ab=
1
4
時，取最小值
25
4
．
故答案為：
25
4
．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+15x2+33x+6的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+n，且f（1）=-1，f（n）=m，則f（-5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=an+1-2n+1+1，（n∈N*），且a1=1．
證明：數(shù)列{
an
2n-1
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項中是單調(diào)函數(shù)的為（　�。�
A、y=tanx
B、y=x-
1
x
C、y=lg（2x+1）
D、y=2|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式an=
1
n+1
+
n
，它的前n項和為Sn=9，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個向量
a
與
b
的夾角為θ，則稱向量“
a
×
b
”為“向量積”，其長度|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．已知|
a
|=1，|
b
|=5，
a
•
b
=-4，則|
a
×
b
|等于（　　）
A、-4B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），且當x∈（0，1）時，f（x）=x2-x，則f（
3
2
）=（　　）
A、
3
4
B、
1
4
C、-
1
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4cos10°-tan80°=（　　）
A、-
3
B、-
2
C、-1
D、
3

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