已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在區(qū)間(1，＋∞)內恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．


　a≥1

[解析]　由已知得a＞在區(qū)間(1，＋∞)內恒成立．

設g(x)＝，則g′(x)＝－＜0　(x＞1)，

∴g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)內單調遞減，

∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1，

∴＜1在區(qū)間(1，＋∞)內恒成立，∴a≥1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點P在曲線f(x)＝x4－x上，曲線在點P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點P的坐標為(　　)

A．(0,0)                                                        B．(1,1)

C．(0,1)                                                        D．(1,0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


求下列函數(shù)的導數(shù)：

(1)y＝ex·lnx

(2)y＝x(x2＋＋)

(3)y＝sin2(2x＋)

(4)y＝ln(2x＋5)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則(　　)

A．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即f ′(x)存在，且導函數(shù)f ′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f″(x)＝(f ′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是________(把你認為正確的序號都填上)．

①f(x)＝sinx＋cosx;  ②f(x)＝lnx－2x；

③f(x)＝－x3＋2x－1;  ④f(x)＝xex.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinx，則f ′(x)是(　　)

A．僅有最小值的奇函數(shù)

B．僅有最大值的偶函數(shù)

C．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若(2x＋)dx＝3＋ln2，且a>1，則a的值為(　　)

A．6                                                             B．4

C．3                                                             D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知α∈R，sinα＋2cosα＝，則tan2α＝(　　)

A.                                                             B.

C．－                                                       D．－

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