【題目】某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產(chǎn)技能，特組織工人參加培訓(xùn).其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為類工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)），得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）.

（1）在樣本中求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取名工人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)這名工人中的各類人數(shù)，完成下面的列聯(lián)表.

若研究得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，則的最小值為多少？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式： ，其中.

【答案】（1）132.6；（2）360

【解析】試題分析：（1）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，由頻率分布直方圖，估計(jì)出B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)；

（2）列出能力與培訓(xùn)的列聯(lián)表，計(jì)算卡方，結(jié)合表格作出判斷.

試題解析：

（1）由莖葉圖知類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為123，由頻率分布直方圖，估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為 ；

（2）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的列聯(lián)表如下：

由上表得

，

解得，又人數(shù)必須取整，

∴的最小值為360.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， ，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≥5；
（2）若|a|＞1且 ，證明：|b|＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是海岸線上的三個(gè)集鎮(zhèn)， 位于的正南方向處， 位于的北偏東60°方向處；

（1）為了緩解集鎮(zhèn)的交通壓力，擬在海岸線上分別修建碼頭，開辟水上直達(dá)航線，使， .勘測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)以為圓心， 為半徑的扇形區(qū)域?yàn)闇\水區(qū)，不適宜船只航行，問此航線是否影響船只航行？

（2）為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)需要，政府計(jì)劃填海造陸，建造一個(gè)商業(yè)區(qū)（如圖四邊形所示），其中， ， ，求該商業(yè)區(qū)的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， ， 且， 和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)在底面的投影為.

（1）求證： 是的中點(diǎn)；

（2）證明： ；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

求函數(shù)的解析式；

求在區(qū)間上的最大值和最小值；

當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測(cè)，已知從三個(gè)地區(qū)抽取的商品件數(shù)分別是50,150,100.檢測(cè)人員再用分層抽樣的方法從海關(guān)抽樣的這些商品中隨機(jī)抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).

（1）求這6件樣品中，來自各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往另一機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件樣品來自相同地區(qū)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+ ， ，求證：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．

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