Question

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在實數(shù)，使在上為減函數(shù)且最大值為.

【解析】

試題分析：（1）由為減函數(shù)得要使函數(shù)在上恒有意義只需恒成立即即可；（2）由，得，而時，在上需恒大于零不成立，故不存在符合題意的的值.

試題解析：（1）由于為減函數(shù)，

所以要使函數(shù)在上恒有意義，

就是要求恒成立，

只需，

∴且，

因此的取值范圍是.

（2）由于為減函數(shù)，要使在為減函數(shù)且最大值為1，則，且，

∴.

又在上需恒大于零，

∴，

∴，這與矛盾，

故不存在實數(shù)，使在上為減函數(shù)且最大值為1.