Question

正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是5和7，對(duì)角線長(zhǎng)為9，則棱臺(tái)的斜高等于

 

．

Answer 1

分析：畫(huà)出棱臺(tái)圖形，連接兩底面中心o₁、o，并連接A₁O₁和AO，過(guò)A₁作A₁E⊥AO于E，過(guò)E作EF⊥AB于F，則A₁E為高，A₁F為斜高，進(jìn)而利用勾股定理可得答案．

解答：解：如圖：連接兩底面中心o₁、o，并連接A₁O₁和AO，
過(guò)A₁作A₁E⊥AO于E，過(guò)E作EF⊥AB于F，則A₁E為高，A₁F為斜高，

兩底面的邊長(zhǎng)分別為5和7，
∴AC=7

2

，A₁C₁=5

2

，
則在Rt△A₁EC中，CE=6

2

，A₁C=9，
故A₁E=

92-(6 2 )2

=3，
在Rt△A₁EF中，EF=

1

2

（7-5）=1，
故A₁F=

32+12

=

10

，
故答案為：

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，作圖能力，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．