Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為

x=5+at y=-1-t

（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）．若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：直線l的參數(shù)方程為

x=5+at y=-1-t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x+ay+a-5=0．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），展開并把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出直角坐標(biāo)方程．由于圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，可得圓心C在直線l上．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程為

x=5+at y=-1-t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x+ay+a-5=0．
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）展開化為ρ²=2

2

(

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ)．
把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得x²+y²=2x+2y．
化為（x-1）²+（y-1）²=2．圓心C（1，1）．
∵圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴圓心C在直線l上，
∴1+a+a-5=0，
解得a=2．
則a的值為 2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．