函數(shù)y=cosx（sinx+
3
cosx）-
3
2
的圖象（　�。�
A、關(guān)于點（
π
3
，0）對稱
B、關(guān)于直線x=
π
4
對稱
C、關(guān)于點（
π
4
，0）對稱
D、關(guān)于直線x=
π
3
對稱
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先對函數(shù)關(guān)系是進行恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，進一步利用整體思想考察函數(shù)的對稱中心問題．
解答： 解：函數(shù)y=cosx（sinx+
3
cosx）-
3
2
=
1
2
sin2x+
3
1+cos2x
2
-
3
2
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x
=sin（2x+
π
3
）
2x+
π
3
=kπ （k∈Z）
x=
kπ
2
-
π
6
（k∈Z）
當k=1時，x=
π
3

即：函數(shù)y=cosx（sinx+
3
cosx）-
3
2
的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱．
故選：A
點評：本題考查的知識點：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的對稱中心問題，整體思想在題中的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若不等式（
1
a
）x+（
1
b
）x≥m在x∈（-∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點，點M在橢圓上，若△MF1F2是直角三角形，則△MF1F2的面積等于（　　）
A、
48
5
B、
36
5
C、16
D、
48
5
或16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算定積分：
（1）
∫
0
-4
（
16-x2
+
2
1-2x
）dx=
 
；
（2）
∫
π
2
0
（sin2x+|（1-x）3|）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知坐標滿足方程F（x，y）=0的點都在曲線C上，那么（　　）
A、曲線C上的點的坐標都適合方程F（x，y）=0
B、凡坐標不適合F（x，y）=0的點都不在C上
C、不在C上的點的坐標不必適合F（x，y）=0
D、不在C上的點的坐標有些適合F（x，y）=0，有些不適合F（x，y）=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，其圖象經(jīng)過點M（1，0），導函數(shù)f′（x）=x-1，g（x）=f（x）+f′（x）．
（1）如果不等式m≥g（x）有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）如果N（t，b）是函數(shù)y=f′（x）圖象上一點，證明：當0＜t＜1，g（t）＞g（b）；
（3）是否存在x0＞1，使得lnx＜g（x0）＜lnx+
2
x
對任意x＞0恒成立？若存在，求出x0 的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=loga|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的方程x2+2x+loga
3
2
=0的解集只有一個子集，若“p或q”為真，“﹁P或﹁q”也為真，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|≤
π
2
）的部分圖象，則該函數(shù)的解析式為
 
．

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