Question

6．已知函數(shù)f（x）=min$\{3-\frac{1}{2}{log_2}x，{log_2}x\}$，其中min（p，q}表示p，q兩者中較小的一個，則滿足f（x）＜1的x的集合為（　　）

• A． （0，$\sqrt{2}$）
• B． （0，$\sqrt{2}$）∪（4，+∞）
• C． （0，2）
• D． （0，2）∪（16，+∞）

Answer 1

分析 先根據(jù)“設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個”求得函數(shù)f（x），再按分段函數(shù)用分類討論解不等式．

解答 解：①當(dāng)3-$\frac{1}{2}$log2x＜log2x時，
即 x＞4時f（x）=3-$\frac{1}{2}$log2x，
②當(dāng)3-$\frac{1}{2}$log2x＞log2x時，
即x＜4時f（x）=log₂x，
∴f（x）＜1；
當(dāng)x＞4時，
f（x）=3-$\frac{1}{2}$log2x＜1，
此時：x＞16；
當(dāng)x＜4時f（x）=log₂x＜1，
此時：0＜x＜2；
綜上不等式的解集為：（0，2）∪（16，+∞）．
故選：D．

點評 本題是一道新定義題，首先要根據(jù)定義求得函數(shù)，再應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問題，這類問題的解決，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．