Question

6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品．已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（ ）
A．1或3
B．1或4
C．2或3
D．2或4

Answer 1

【答案】分析：由題意，，再分類討論：僅有甲與乙，丙沒交換紀(jì)念品；僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀(jì)念品，即可得出收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)．
解答：解：由題意，
①設(shè)僅有甲與乙，丙沒交換紀(jì)念品，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2人
②設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀(jì)念品，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為4人
綜上所述，收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2或4人
故選D．
點(diǎn)評：本題考查組合知識，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．