1．設(shè)A，B，C，D是半徑為4的球面上的四點，且滿足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是32．

分析 設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，根據(jù)AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a2+b2+c2=4R2=64，而S△ABC+S△ACD+S△ADB=$\frac{1}{2}$（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值．

解答 解：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a2+b2+c2=4R2=64
∴S△ABC+S△ACD+S△ADB=$\frac{1}{2}$（ab+ac+bc）≤$\frac{1}{2}$（a2+b2+c2）=32
∴S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為32
故答案為：32．

點評 本題考查球內(nèi)接幾何體，考查基本不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下面給出了四個類比推理．
①a，b為實數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0；類比推出：z1、z2為復(fù)數(shù)，若z12+z22=0，則z1=z2=0．
②若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn=$\frac{1}{n}$（a1+a2+a3+…+an），則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=$\root{n}{{c}_{1}•{c}_{2}•{c}_{3}•…•{c}_{n}}$，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．
③若a、b、c∈R．則（ab）c=a（bc）；類比推出：若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$為三個向量．則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）
④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為πab．
上述四個推理中，結(jié)論正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1，g（x）=$\frac{mx}{{e}^{x-1}}$，其中m、a均為實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當m＞0時，試討論函數(shù)g（x）的極值情況；
（2）設(shè)m=1，a＜0，若對任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|$\frac{1}{g（{x}_{2}）}$-$\frac{1}{g（{x}_{1}）}$|恒成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若數(shù)列An：a1，a2，…，an（n∈N*，n≥2）滿足a1=0，|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），則稱An為L數(shù)列．記S（An）=a1+a2+…+an．
（1）若A5為L數(shù)列，且a5=0，試寫出S（A5）的所有可能值；
（2）若An為L數(shù)列，且an=0，求S（An）的最大值；
（3）對任意給定的正整數(shù)n（n≥2），是否存在L數(shù)列An，使得S（An）=0？若存在，寫出滿足條件的一個L數(shù)列An；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求下列函數(shù)的值域．
（1）f（x）=cos2x+sinx；
（2）f（x）=2cos2x+sin2x；
（3）f（x）=sin2x+sinx+cosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x（a，b∈R）．
（1）若a=-1，b=0，求f（x）的最小值；
（2）若f（1）=f′（1）=0，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若a=b=1，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明x1+x2≥$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．
（1）求cosB的值；
（2）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，且b=2$\sqrt{2}$，求a和c的值．
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a2=b2+c2+$\sqrt{3}$ab．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）設(shè)a=$\sqrt{3}$，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此時B的值．

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