Question

3．下列命題中的真命題是（　�。�

• A． ?x₀∈R，使得${e^{x_0}}≤0$
• B． ?x∈R，x²+1＜3x
• C． ?x₀∈R，使得|x₀-3|+|x₀-1|＜2
• D． ?x＞0，x+$\frac{4}{x}$≥4

Answer 1

分析 直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A的正誤；反例判斷B、C的正誤．基本不等式判斷D 的正誤．

解答 解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域大于0，可知A不正確；
x=4時(shí)，x²+1＜3x不成立，所以B不正確；
x₀=5時(shí)，|x₀-3|+|x₀-1|=6，所以C不正確；
x＞0，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立．所以D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本表達(dá)式以及反例判斷法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．