Question

12．若函數(shù)f（x）=ax+log₄（4^x+1）為偶函數(shù)，則a=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)為偶函數(shù)的定義尋找關于k的方程是求解本題的關鍵，轉化過程中要注意對數(shù)的運算性質的運用．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可知f（x）=f（-x）
∴l(xiāng)og₄（4^x+1）+ax=log₄（4^-x+1）-ax
即$lo{g}_{4}\frac{{4}^{x}+1}{{4}^{-x}+1}$=-2ax，
∴l(xiāng)og₄4^x=-2ax
∴x=-2ax對一切x∈R恒成立，
∴a=-$\frac{1}{2}$
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)為偶函數(shù)的定義，考查對數(shù)的運算性質，考查學生的轉化與化歸思想，注意學生的運算整理變形的等價性．