(選做題)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩題評分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長BD至點(diǎn)E.
求證:AD的延長線平分∠CDE
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣
(1)求A的逆矩陣A-1;
(2)求A的特征值和特征向量.
C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),求直線l被曲線C截得的線段長度.
D.[選修4-5,不等式選講](本小題滿分10分)
設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),求證:

【答案】分析:A.要證AD 的延長線平分∠CDE,即證∠EDF=∠CDF,根據(jù)A,B,C,D 四點(diǎn)共圓,可得∠ABC=∠CDF,AB=AC可得∠ABC=∠ACB,從而得解.
B.(1)根據(jù)所給的矩陣求這個(gè)矩陣的逆矩陣,可以首先求出ad-bc的值,再代入逆矩陣的公式,求出結(jié)果.
(2)先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式,令f(λ)=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量.
C.曲線C為:x2+y2-4y=0,圓心(0,2),半徑為2,由此能求出直線被曲線C載得的線段長度.
D.對左邊變形+)++)++)后兩項(xiàng)應(yīng)用基本不等式,得到三個(gè)不等式后相加即得.
解答:解:A:設(shè)F為AD 延長線上一點(diǎn),
∵A,B,C,D 四點(diǎn)共圓,∴∠ABC=∠CDF,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,
∵對頂角∠EDF=∠ADB,∴∠EDF=∠CDF,
故AD的延長線平分∠CDE.
B:解:(1)ad-bc=4+2=6,
A-1==,
∴A-1=
(2)矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=2-5λ+6,
令f(λ)=0,得λ1=2,λ2=3,
當(dāng)λ1=2時(shí),得=,當(dāng)λ2=3時(shí),得=
所以矩陣A屬于特征值2的一個(gè)特征向量為,
矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為
C:曲線C為:x2+y2-4y=0,圓心(0,2),半徑為2,
直線l為:x-y+1=0,圓心到直線的距離為:d=
直線被曲線C載得的線段長度為:2
D:證明:∵a、b、c均為實(shí)數(shù),
+)≥,當(dāng)a=b時(shí)等號成立;
+)≥,
當(dāng)b=c時(shí)等號成立;
+)≥
三個(gè)不等式相加即得++++,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號成立.
點(diǎn)評:A考查直線與圓的位置關(guān)系,B考查逆矩陣的求法和矩陣的特征值和特征向量的求法,C考查極坐標(biāo)標(biāo)方程和參數(shù)方程的應(yīng)用,D考查不等式的證明.都是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選做題)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩題評分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長BD至點(diǎn)E.
求證:AD的延長線平分∠CDE
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

(1)求A的逆矩陣A-1;
(2)求A的特征值和特征向量.
C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t為參數(shù)),求直線l被曲線C截得的線段長度.
D.[選修4-5,不等式選講](本小題滿分10分)
設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),求證:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•宿遷一模)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB,CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的 垂直平分線,若AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長度.
B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M=
21
1a
的一個(gè)特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
(α是參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程.
D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省普通高中招生考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,
若多做,則按作答的前兩題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.   選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分)
  如圖,圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),其半徑分別為
的弦交圓于點(diǎn)不在上),
求證:為定值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三第一學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

【選做題】本題包括A,B,C,D四小題,請選定其中兩題作答,每小題10分,共計(jì)20分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

A選修4—1:幾何證明選講

自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA,切點(diǎn)為A,MPA的中點(diǎn),

過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn),且∠BMP=100°,

BPC=40°,求∠MPB的大小.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考試題數(shù)學(xué)1(江蘇卷)解析版 題型:解答題

 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,

             若多做,則按作答的前兩題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A選修4-1:幾何證明選講

   如圖,圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),其半徑分別為

的弦交圓于點(diǎn)不在上),

求證:為定值。

B選修4-2:矩陣與變換

已知矩陣,向量,求向量,使得

C選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,求過橢圓為參數(shù))的右焦點(diǎn)且與直線為參數(shù))平行的直線的普通方程。

D.選修4-5:不等式選講

解不等式:

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案