求證：
2sinx•cosx
(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
=
1+cosx
sinx
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用平方差公式化簡(jiǎn)等式的左側(cè)的分母，通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及提取公因式化簡(jiǎn)，即可得到等式的右邊．
解答： 解：左邊=
2sinx•cosx
(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)

=
2sinx•cosx
sin2x-(cosx-1)2

=
2sinx•cosx
sin2x-cos2x+2cosx-1

=
2sinx•cosx
-2cos2x+2cosx

=
sinx
1-cosx

=
sinx(1+cosx)
(1-cosx)(1+cosx)

=
sinx(1+cosx)
1-cos2x

=
1+cosx
sinx
=右邊．
∴
2sinx•cosx
(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
=
1+cosx
sinx
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等式的證明，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下表，能夠判斷f（x）=g（x）在四個(gè)區(qū)間：①（-1，0）；②（0，1）；③（1，2）；④（2，3）中有實(shí)數(shù)解是的
 
（填序號(hào)）．
x -1 0 1 2 3
f（x） -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651
g（x） -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求：f（x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)m，n，p，q滿足
pq
mn
=
p+q
m+n
=k，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1
x2+x
，x∈[1，3]
（1）判斷f（x）在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性并證明；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市準(zhǔn)備從5名報(bào)名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個(gè)副局長(zhǎng)職務(wù)競(jìng)選．
（1）求所選2人均為女副局長(zhǎng)的概率；
（2）若選派兩個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B兩個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局是女副局長(zhǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3
2
，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求直線AF與平面CDEF所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，a+1]上的最大值為f（a+1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-2x-3，試討論函數(shù)f（5-x2）的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊(cè)答案