若cos（α-β）=
5
5
，cos2α=
10
10
，并且α、β均為銳角且α＜β，則α+β的值為（　　）
分析：先確定sin（α-β）=-
2
5
5
，sin2α=
3
10
10
，再利用cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵α、β均為銳角且α＜β，
∴-
π
2
＜α-β＜0，
∵cos（α-β）=
5
5
，
∴sin（α-β）=-
2
5
5

∵cos2α=
10
10
，α為銳角
∴sin2α=
3
10
10
，
∴cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]=cos 2αcos（α-β）+sin 2αsin （α-β）
=
10
10
×
5
5
+
3
10
10
×（-
2
5
5
）=-
2
2
，
∵α+β∈（0，π），∴α+β=
3π
4
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查差角的余弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos
θ
2
=
3
5
，sin
θ
2
=-
4
5
，則角θ的終邊一定落在直線（　　）上．
A、7x+24y=0
B、7x-24y=0
C、24x+7y=0
D、24x-7y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）若cos
π
4
cosφ-sin
π
4
sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于
π
3
，求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos
θ
2
=
3
5
，sin
θ
2
=-
4
5
，則角θ的終邊所在直線方程為
24x-7y=0
24x-7y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有如下4個(gè)命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos(2π-α)=
1
2
，α∈(-
π
2
，0)，則cos(α-
3π
2
)=（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、-
1
2
D、±
3
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案