Question

13．（1）已知lgx+lgy=2lg（x-2y），求log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{x}{y}$的值；
（2）已知1og₁₈9=a，18^b=5，試用a，b表示log₃₆5．

Answer 1

分析 （1）由題意得xy=（x-2y）²，x＞0，y＞0，x-2y＞0，從而解得；
（2）由題意得b=1og₁₈5，從而利用換底公式可得log₃₆5=$\frac{lo{g}_{18}5}{lo{g}_{18}36}$，從而解得．

解答 解：（1）∵lgx+lgy=2lg（x-2y），
∴xy=（x-2y）²，
解得，$\frac{x}{y}$=1或$\frac{x}{y}$=4，
又∵x＞0，y＞0，x-2y＞0，
∴$\frac{x}{y}$=4，
故log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{x}{y}$=log${\;}_{\sqrt{2}}$4=4；
（2）由題意得，b=1og₁₈5，
log₃₆5=$\frac{lo{g}_{18}5}{lo{g}_{18}36}$=$\frac{1+lo{g}_{18}2}$
=$\frac{1+1-a}$=$\frac{2-a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用及換底公式的應(yīng)用．