Question

2．設(shè)函數(shù)g（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且3g（x）+xg′（x）＞0恒成立，則不等式（x-2015）³g（x-2015）+8g（-2）＞0的解集為（　　）

• A． （-∞，-2013）
• B． （-2013，0）
• C． （2013，+∞）
• D． （0，2013）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)y=x³g（x），確定x³g（x）在R上是增函數(shù)，（x-2015）³g（x-2015）+8g（-2）＞0可化為（x-2015）³g（x-2015）＞（-2）³g（-2），即可得出結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)y=x³g（x），則y′=3x²g（x）+x³g′（x）=x²（3g（x）+xg′（x）]，
∵3g（x）+xg′（x）＞0恒成立，
∴y′＞0，
∴x³g（x）在R上是增函數(shù)，
（x-2015）³g（x-2015）+8g（-2）＞0可化為（x-2015）³g（x-2015）＞（-2）³g（-2），
∴x-2015＞-2，
∴x＞2013，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用倒數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生解不等式的能力，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．