（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長為1

的等邊三角形，，為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：；
(Ⅲ)求三棱錐的體積．
解：（Ⅰ）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，
所以，且，又為等腰三角形，
，且，從而．  
所以為直角三角形，．
又．  所以平面．         …………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，得，；
而，所以．                    …………………10分
(Ⅲ)易知，． ………………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面，，，，分別為的中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(1)求證:PD⊥面ABCD；
(2)求二面角A－PB－D的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，已知，，，，分別為、的中點.

（I）證明：平面；（II）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空間一點E在平面ABCD上的射影是點B，且PB⊥面AEC.

（1）求直線AD與平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中點，求直線BF與CE所成角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，直線，給出下列命題：
①∥；                  ②∥m；
③∥；                 ④∥
其中正確命題的序號是（   ）
A．①②③B．②③④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是
A．垂直B．平行C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD、M、N、E分別是AB、PC、CD的中點。
（1）求證：MN//平面PAD
（2）當MN平面PCD時，求二面角P-CD-B的大小
                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，下列四個命題：
①若則            ②若則 
③若則     ④若則 
其中正確命題的個數(shù)是
A．個B．個C．個D．個

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