（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，已知，，，，分別為、的中點.

（I）證明：平面；（II）求二面角的大小.
.
（Ⅰ）證明：以所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，……2分
設(shè)平面的一個法向量為，
則由和，，
取，，，所以法向量，
又，，
因為平面，所以平面.……6分
（另證：不建坐標系，取的中點，連結(jié)，證明）
（Ⅱ）解：由⑴可知，平面的法向量為.又平面的法向量為，所以，……10分
由圖可知，所求的二面角為銳角，所以二面角的大小為.……12分
（另解：得用射影面積法求，是在面內(nèi)的射影，利用關(guān)系式即可確定角）.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，， 分別是，的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長為1

的等邊三角形，，為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：；
(Ⅲ)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分15分)
(文)已知直線與曲線相切,分別求的方程,使之滿足：
(1)經(jīng)過點；（2）經(jīng)過點；（3）平行于直線；
(理)如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，
，，分別為的中點
（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；
（Ⅱ）四點是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)，證明：平面平面；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四邊形為矩形，且平面，為上的點，且平面
(1)設(shè)點為線段的中點，點為線段的中點，求證：∥平面
（2）求證
（3）當時，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點，求異面直線OC與MN所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點，那么① ；② 面；③ ；④ 、異面
其中正確結(jié)論的序號是____★______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

底面邊長為1，高為3的正三棱柱的體積為                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

異面直線a、b滿足，則l與a、b的位置關(guān)系一定是
A．l與a、b都相交B．l至少與a、b中的一條相交
C．l至多與a、b中的一條相交D．l至少與a、b中的一條平行

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