Question

已知f(x)=

3

sinx+cosx(x∈R)，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，則φ的值可以是（　　）

• A、-

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、-

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：先利用輔助角公式對函數(shù)化簡可得，f(x)=

3

sinx+cosx=2sin(x+

π

6

)進(jìn)而可得f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

），令g（x）=f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

），則由已知結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得，g（0）=2sin（φ+

π

6

）=0，從而可求

解答：解：f(x)=

3

sinx+cosx=2sin(x+

π

6

)
f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

）的圖象關(guān)于（0，0）對稱
令g（x）=f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

），
則由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，g（0）=2sin（φ+

π

6

）=0
結(jié)合選項(xiàng)可知，φ=-

π

6

故選A

點(diǎn)評(píng)：輔助角公式及二倍角公式的綜合應(yīng)用對函數(shù)化簡，進(jìn)而考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是三角函數(shù)的�？嫉脑囶}類型，應(yīng)加以關(guān)注，另外奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，也是解決本題的關(guān)鍵．