已知f(x)=
1
2011
+log2
x
1-x
，則f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
2011
2012
)=（　　）
分析：求出f（1-x），判斷出函數(shù)f（x）具有f（x）+f（1-x）=常數(shù)，然后利用倒序相加法求出和即可．
解答：解：∵f(x)=
1
2011
+log2
x
1-x

∴f(1-x)=
1
2011
+log2
1-x
x

∴f（x）+f（1-x）=
2
2011

∴設(shè)S=f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
2011
2012
) 則
S=f(
2011
2012
)+f(
2010
2012
)+…+f(
1
2012
)
∴2S=2011×
2
2011

∴S=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題，一個(gè)先判斷出數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法；常見(jiàn)的求和方法有：公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)求和法、分組法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
1
20
)x-lgx，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且0＜x1＜x0，則f（x1）（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，記f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若f（x）=xn，則f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，則f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④設(shè)f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定義域上的可導(dǎo)函數(shù)，h（x）=f（x）•g（x），則h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
則結(jié)論正確的是
①②③
①②③
（多填、少填、錯(cuò)填均得零分）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=(
1
20
)x-lgx，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且0＜x1＜x0，則f（x1）（　�。�
A．大于0B．等于0C．小于0D．不大于0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，記f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若f（x）=xn，則f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，則f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④設(shè)f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定義域上的可導(dǎo)函數(shù)，h（x）=f（x）•g（x），則h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
則結(jié)論正確的是______（多填、少填、錯(cuò)填均得零分）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省達(dá)州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，記f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若f（x）=xn，則f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，則f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④設(shè)f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定義域上的可導(dǎo)函數(shù)，h（x）=f（x）•g（x），則h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
則結(jié)論正確的是    （多填、少填、錯(cuò)填均得零分）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案