已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2sinθ+
3
xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、[-2，2]
C、[-
3
，
3
]
D、[-
13
2
，
13
2
]
分析：根據(jù)題意先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），令x=1求出f′（1）即得到g（θ），利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成正弦函數(shù)求出最值得到g（θ）的范圍即可．
解答：解：∵f（x）=
1
2
x2sinθ+
3
xcosθ，則f′（x）=xsinθ+
3
cosθ
當(dāng)x=1時(shí)，g（θ）=f′（1）=sinθ+
3
cosθ=2（
1
2
sinθ+
3
2
cosθ）=2（cos
π
3
sinθ+sin
π
3
cosθ）=2sin（θ+
π
3
）
∵θ∈R，當(dāng)θ+
π
3
=
π
2
即θ=
π
6
時(shí)正弦函數(shù)g（θ）達(dá)到最大，最大值等于2；
當(dāng)θ+
π
3
=-
π
2
即θ= -
5π
6
時(shí)正弦函數(shù)g（θ）達(dá)到最小，最小值等于-2．
∴g（θ）的取值范圍為[-2，2]．
故答案為B
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的能力，同時(shí)要會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)求最大值的方法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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