已知a、b、c都是小于1的實數(shù)，它們的積為10，且、、之積不小于10，求a、b、c的值．

答案：略
解析：

解法一：由題設，a≥1，b≥1，c≥1，abc=10，，將上式兩邊取常用對數(shù)，得lga≥0，lgb≥0，lgc≥0．

lga＋lgb＋lgc=1，①．②

將①兩邊平方得．

∴，即．

又lga、lgb、lgc是非負實數(shù)，∴lgalgb、lgblgc、lgclga也是非負實數(shù)．

lgalgb=lgblgc=lgclga=0．③

由①③，得或或

即或或

解法二：則及abc=0可得：

．　　　　�、�

若lga－1、lgb－1、lgc－1都小于零，設這與①矛盾．它們至少有一個大于或等于零．設lga≥1，∴a≥10．又由條件a≥1，b≥1，c≥1，abc=10，知a≤10，b≤10，c≤10．∴a=10，b=c=1，同理可得其他組的解：b=10，a=c=1；c=10，a=c=1


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（2010•南充一模）已知a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是
6+4
2
6+4
2
．

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已知a，b，c都是正數(shù)，
m
=(a+b，c，2)，
n
=(a，a+b，-8)且
m
⊥
n
，則2a+b+c的最小值是（　�。�

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