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已知F1、F2為橢圓E的左右兩個焦點，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率為e，且|PF1|=e|PF2|則e的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據拋物線定義可知|PF1|=e|PF2|=e（到拋物線準線的距離）推斷出拋物線的準線與橢圓的準線重合，進而分別表示出拋物線和橢圓的準線方程，使其相等求得a和c的關系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：由橢圓第二定義是|PF1|=e（x+）
  由拋物線的定義可知到焦點與準線的距離相等|PF1|=e|PF2|=e（到拋物線準線的距離）
∴拋物線的準線與橢圓的準線重合，依題意可知拋物線的準線方程為x=-3c
   橢圓準線為x=--
∴=3c，即a2=3c2，
∴e==
故選C
點評：本題主要考查了橢圓的應用．解題的關鍵是判斷出橢圓和拋物線的準線重合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點P是橢圓上的一個動點，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，B為橢圓短軸的一個端點，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點，P為橢圓上的動點，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　�。�

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