Question

函數(shù)f(x)=

4x

x2+1

，x∈[-2，2]的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：本題可以通過導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)定義域求出函數(shù)的值域，從而得到函數(shù)的最大值和最小值．

解答： 解：∵函數(shù)f(x)=

4x

x2+1

，x∈[-2，2]，
∴f′(x)=

4(x2+1)-2x•4x

(x2+1)2

=

-4(x+1)(x-1)

(x2+1)2

．
∴當(dāng)-2≤x＜-1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；
  當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
  當(dāng)1＜x≤-2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．
又∵f(-2)=-

8

5

，f（-1）=-2，f（1）=2，f(2)=

8

5

，
∴[f（x）]_max=2，[f（x）]_min=-2．
故答案為2，-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值、導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用．本題的思維量不大，如果運(yùn)用基本等式法，要注意分類討論．本題計(jì)算量也不大，屬于基礎(chǔ)題．