已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為
1
12
，則a的值為（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的基本運算，結(jié)合積分公式，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-3x2+2ax+b，且f′（0）=b=0，
則f（x）=-x3+ax2，
∵x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為
1
12
，
∴由f（x）=-x3+ax2=0解得x=0或x=a，由圖象可知a＜0，
則根據(jù)積分的幾何意義可得-
∫
0
a
(-x3+ax2)dx=-（-
1
4
x4+
1
3
ax3）|
 
0
a
=
1
12
a4=
1
12
，
即a4=1，解得a=-1或a=1（舍去），
故選：C
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及利用積分求陰影部分的面積的計算，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4），向量
b
滿足|
a
-
b
|=3，則|
b
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（　�。�
A、{2，3}
B、{1，4}
C、{1，2，3，4}
D、{1，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長m%，第三年比第二年增長n%，又這兩年的平均增長率為p%，則p與
m+n
2
的關(guān)系為（　�。�
A、p＞
m+n
2
B、p=
m+n
2
C、p≤
m+n
2
D、p≥
m+n
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（a）=sinα+
3
cosα，其中，角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤α≤π．
（Ⅰ）若P點的坐標(biāo)為（-
3
，1），求f（a）的值；
（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一個動點，試確定角α的取值范圍，并求函數(shù)f（a）的最小值及取得最小值時的α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：

則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為（　�。�
A、
116
9
B、
36
7
C、36
D、
6
7
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)．在數(shù)軸上[x]是在點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，當(dāng)x是整數(shù)時，[x]就是x，這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”．它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用．那么[log31]+[log32]+[log33]+…[log310]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M（5，-1，2），A（4，2，-1），O（0，0，0），若
OM
=
AB
，則點B的坐標(biāo)應(yīng)為（　�。�
A、（-1，3，-3）
B、（1，-3，3）
C、（9，1，1）
D、（-9，-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）（a＞1），求f（x）的定義域．

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同步練習(xí)冊答案