Question

設，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于點對稱．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關于的方程有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）設點是函數(shù)圖像上任意一點，關于點對稱的點為，則，，于是，，      2分
因為在函數(shù)的圖像上，所以， 4分
即，，
所以．                    6分
（2）令，因為，，所以，
所以方程可化為，                8分
即關于的方程有大于的相異兩實數(shù)解．
作，則，               12分
解得；所以的取值范圍是．         14分
點評：主要是考查了函數(shù)與方程的根的問題以及函數(shù)性質的運用，屬于中檔題。