關(guān)于x的不等式|cosx+lg(9-x2)|<|cosx|+|lg(9-x2)|的解集為(  )
分析:由題意可知,cosx•lg(9-x2)<0,對x的取值情況分類討論即可求得答案.
解答:解:∵|cosx+lg(9-x2)|<|cosx|+|lg(9-x2)|,
∴cosx•lg(9-x2)<0,
cosx>0
lg(9-x2)<0
①或
cosx<0
lg(9-x2)>0

對于①,由lg(9-x2)<0=lg1得:0<9-x2<1,解得8<x2<9,即2
2
<x<3或-3<x<-2
2

π
2
<2
2
<x<3<π,
∴cosx<0;
同理可得,-3<x<-2
2
時,cosx<0.
∴方程組①無解;
對于②,由lg(9-x2)>0=lg1得:9-x2>1,解得x2<8,
∴-2
2
<x<2
2

又當(dāng)x∈(
π
2
,2
2
)cosx<0,
當(dāng)x∈(-2
2
,-
π
2
)時,cosx<0,
∴方程組②的解集為:(-2
2
,-
π
2
)∪(
π
2
,2
2
).
故選B.
點評:本題考查絕對值不等式的性質(zhì),得到cosx•lg(9-x2)<0,是關(guān)鍵,著重考查分類討論思想與方程思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
,
①求矩陣A;
②已知矩陣B=
1-1
01
,點O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
(2)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0.
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的取值范圍.
(3)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|.
①求不等式f(x)≥3的解集;
②若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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