Question

已知復(fù)數(shù)z=（m²-8x+15）+（m²-9m+18）i在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A，實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，
（1）z為實(shí)數(shù)？z為純虛數(shù)？
（2）A位于第三象限？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)；當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，且虛部不等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．
（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都小于0時(shí)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在第三象限，解不等式組求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)m²-9m+18=0，解得 m=3或m=6，故當(dāng) m=3或m=6時(shí)，z為實(shí)數(shù)．  …（3分）
當(dāng)m²-8x+15=0，且m²-9m+18≠0，即m=5時(shí)，z為純虛數(shù)．…（6分）
（2）當(dāng)    即 ，即3＜m＜5時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)在第三象限．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．