Question

復數(shù)z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai（a＞0，b∈R），且z₁，z₂，z₃成等比數(shù)列，則z₂=

3

2

+

1

2

i

Answer 1

分析：先根據(jù)z₁，z₂，z₃成等比數(shù)列建立等式關系，化簡整理，再根據(jù)復數(shù)相等的定義建立方程組，解出滿足條件的a，b即可．

解答：解：∵z₁，z₂，z₃成等比數(shù)列
∴z₂²=z₁z₃，即（a+bi）²=1×（b+ai）
化簡得a²-b²+2abi=b+ai
根據(jù)復數(shù)相等的定義可知

a2-b2=b 2ab=a

∵a＞0，b∈R
∴b=

1

2

，a=

3

2

∴z₂=

3

2

+

1

2

i
故答案為

3

2

+

1

2

i

點評：本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題．