在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則cos2B+cosB+cos（A-C）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)cos（A-C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：∵在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)和正弦定理及等比數(shù)列的知識(shí)，解題時(shí)要注意公式的合理選用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
（1）x2-2x-3＞0             
（2）2x2-x-1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：函數(shù)y=（a-1）x+1在x∈（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+ax+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．
（1）若p為真且q為真，求a的取值范圍；
（2）若p與q中一個(gè)為真一個(gè)為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值；
（2）已知x＞0，y＞0且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：x≤1，q：
1
x
＜1，則q是￢p成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（0，2）且傾斜角的正弦值是
3
5
的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，則斜率不同的直線ax+by+3=0共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈A，則
1
x
∈A，就稱A是“伙伴關(guān)系集合”，集合M={-1，0，
1
2
，2，3}的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示：
X 0 1 2
P a
1
3
1
6
F（x）=P（X≤x），則當(dāng)x的取值范圍是[1，2）時(shí)，F(xiàn)（x）=
 
．

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